Специалист в области истории восточных славян и Древней Руси, России периода феодализма. Доктор исторических наук и член-корреспондент АН СССР (1934), действительный член АН СССР (1935), член Польской и Болгарской академий наук, доктор философии Пражского университета.
Автор более 350 научных трудов. За заслуги в развитии исторической науки награжден: орденами Ленина (1944, 1952) и Трудового Красного Знамени (1945); медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1945). Трижды лауреат Государственных премий.
Среднее образование получил в Радомской гимназии. Учился на историко-филологическом факультете Варшавского университета (1901–1905), на историко-филологическом факультете Московского университета (1905–1907). С 1907 по 1910 г. преподавал в Мариинской женской гимназии в г. Холм (Хелм), затем в Петербурге в Женском педагогическом институте, в гимназии Гуревича, в Императорском Петербургском коммерческом и Екатерининском училищах. В 1910–1916 гг. работал на различных должностях: директором библиотеки Шереметевых в селе Михайловском Московской губернии; приват-доцентом на кафедре русской истории Санкт-Петербургского (Петроградского) университета. В 1914 г. защитил магистерскую диссертацию «Новгородский дом святой Софии (Опыт организации и внутренних отношений крупной церковной вотчины)». В 1916–1918 гг. заведовал кафедрой русской истории историко-филологического факультета Пермского филиала Петроградского университета. В 1918–1921 гг. он — профессор и декан историко-филологического факультета Таврического университета; в 1921–1930 гг. — профессор кафедры истории России Ленинградского университета. В ЛГПИ им. А. И. Герцена Греков работал в должности профессора кафедры русской истории по совместительству (1934–1940). Основным местом его работы с 1934 по 1936 г. был институт истории феодального общества Государственной академии истории материальной культуры, где он заведовал кафедрой феодального общества в России. С 1937 г. Б. Д. Греков — директор Института истории АН СССР; профессор кафедры истории СССР Ленинградского университета (1937–1943). В 1940 и 1947 гг. под его редакцией вышло академическое издание Русской правды. С 1947 по 1951 г. Борис Дмитриевич руководил Институтом славяноведения. В память об ученом названы улицы в Москве, Миргороде, Запорожье, Калининграде.
1. Избранные труды: в 4 т. — М.: Изд-во АН СССР, 1957–1960.
2. Феодальные отношения в Киевском государстве. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1937.
3. Золотая Орда и ее падение. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1950. (Соавт.: А. Ю. Якубовский).
4. Крестьяне на Руси с древнейших времен до XVIII века: в 2 т. – 2-е изд., испр. и доп. — М.: Изд-во АН СССР, 1952–1954.
1. Профессора Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена в XX веке: Биогр. справ. / [Сост.: Е. М. Колосова и др.]. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2000.
